Updated : Feb 03, 2022 in Libri

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Al solito, le equazioni che risolveremo potrebbero presentarsi inizialmente in una forma diversa rispetto a quello normali. Se abbiamo a che fare con un’equazione esponenziale dall’aspetto complicato, in cui:. Non sappiamo scrivere 3 come potenza di 5, ma possiamo applicare il metodo dei logaritmi. Il testo è disponibile secondo la licenza Creative Commons Attribuzione-Condividi allo stesso modo ; possono applicarsi condizioni ulteriori. Non ci dilungheremo sull’argomento, anche perché le varianti sono numerose.

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Al solito, le equazioni che risolveremo potrebbero presentarsi inizialmente in una forma diversa rispetto a quello normali. Vi ricordate la proprietà della potenza di una potenza? Il caso I equzaione il là al metodo di risoluzione delle equazioni esponenziali elementari con le potenze; il II invece richiede la tecnica risolutiva delle equazioni esponenziali elementari con i logaritmi. L’equazione è già nella forma canonica e non è richiesta alcuna condizione di esistenza. In particolare non dobbiamo imporre alcuna CE perché l’esponente è un puro e semplice monomio. Sarà nostro compito capire a quali tra esse potremo ricondurle, sfruttando le proprietà delle potenze e dei logaritmi e più in generale qualsiasi possibile regola algebrica, per poi innescare il corrispondente metodo risolutivo.

Eqyazione al primo membro la potenza:. Siamo di fronte a un’equazione esponenziale della forma con. Nell’ipotesi ci sono essenzialmente due metodi per risolvere le equazioni esponenziali elementari. Purtroppo il caso delle equazioni esponenziali per sostituzione è estremamente generale e non contempla una specifica forma normale di riferimento.

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Esprimiamo i due membri in potenze aventi la stessa base e quindi nella forma canonica:. Dopo aver scritto l’equazione esponenziale nella forma normale.

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Vi facciamo notare che il secondo metodo racchiude equazikne sé il primo, e che li abbiamo proposti separatamente perché il primo è apparentemente più intuitivo e immediato. Applichiamo il logaritmo in base a entrambi i membri dell’equazione, il che è lecito nelle ipotesi considerate:.

Non dobbiamo imporre alcuna CE. Estraiamo la radice quadrata e otteniamo le due soluzioni:.

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Le equazioni esponenziali sono equazioni in cui compaiono funzioni esponenziali e in cui l’incognita compare in almeno seponenziali esponente; rientrano nella famiglia delle equazioni trascendenti e, in generale, possono essere risolte con diversi metodi che dipendono dalla forma normale a cui possono essere ricondotte. Risoluzione di equazioni esponenziali.

equazione esponenziali

Scriveremo l’equazione come un sistema:. Il caso I dà il là al metodo di risoluzione delle equazioni esponenziali elementari con le esponenxiali il II invece richiede la tecnica risolutiva delle equazioni esponenziali elementari con i logaritmi. La radice non richiede alcuna CE, perché il radicando esponenziale è certamente positivo. Equazoine sulle equazioni esponenziail – advanced.

La scelta dipenderà dalla relazione tra i numerie a tal proposito abbiamo due possibilità:. Non sappiamo scrivere 3 come potenza di 5, ma possiamo applicare il metodo dei logaritmi. Una breve osservazione facoltativa esponenzkali carattere tecnico. Quindi, in generalesi ha la seguente:.

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Le soluzioni sono infatti rappresentate, sul grafico, dall’ascissa delle intersezioni tra i grafici delle funzioni. Passiamo a considerare equazioni esponenziali dalla forma un po’ più complicata, e nello specifico quelle che si possono ricondurre alla forma normale.

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Ad ogni modo nell’ultima lezione della sezione tipi di equazioni torneremo sull’argomento per chi fosse interessato ad approfondire. Il fatto è che nelle nostre ipotesi potremo sempre esprimere come equazilne in base.

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Equazioni esponenziali

Poiché l’equazione esponenziale è elementare, e poiché non siamo in grado di esprimere 2 come potenza di 7, seguiamo la via del logaritmo. Proprietà fondamentali delle potenze: L’equazione di primo grado creata con gli esponenti della precedente permette, di trovare il risultato finale 7. Sarà nostro compito capire a quali tra esse potremo ricondurle, sfruttando le proprietà delle potenze e dei logaritmi e più in generale qualsiasi possibile regola algebrica, per poi innescare il corrispondente metodo risolutivo.

Una equazione esponenziale è una equazione in cui l’incognita si trova come esponente di una qualsiasi base: In questo modo ci riconduciamo a un’equazione non più esponenziale, che potremo risolvere con un’opportuna tecnica risolutiva a noi nota. Dati per buoni i prerequisiti necessari, abbiamo tutto quello che ci serve per procedere.

Per una risoluzione grafica dell’equazione, è necessario mantenere da una parte del segno di uguaglianza la funzione esponenzialeportando tutto il resto dall’altra parte dell’uguale. Si noti in particolare che le equazioni esponenziali della precedente forma non possono essere indeterminate.

Equazioni esponenziali spiegazioni e regole

Abbiamo l’impressione che i due termini esponenziali possano essere ricondotti facilmente fquazione una stessa base. Al solito, le equazioni che risolveremo potrebbero equaziohe inizialmente in una forma diversa rispetto a quello normali. Finora ci siamo occupati delle equazioni algebriche, e da qui in poi passiamo allo studio delle equazioni trascendenti.